PODE SIM!
Esse tipo de pedido chamamos de alimentos gravídicos e estão previstos Lei nº 11.804/2008 que preconiza que eles compreenderão os valores suficientes para cobrir as despesas adicionais do período de gravidez e que sejam dela decorrentes, da concepção ao parto, inclusive as referentes a alimentação especial, assistência médica e psicológica, exames complementares, internações, parto, medicamentos e demais prescrições preventivas e terapêuticas indispensáveis, a juízo do médico, além de outras que o juiz considere pertinentes.
Para propor essa ação você deverá reunir provas que demonstrem o indício da paternidade e com isso você irá propor a ação de alimentos gravídicos e caso o juiz esteja convencido da existência de indícios da paternidade, fixará alimentos gravídicos que perdurarão até o nascimento da criança, sopesando as necessidades da parte autora e as possibilidades da parte ré.
Após o nascimento com vida, os alimentos gravídicos ficam convertidos em pensão alimentícia em favor do menor até que uma das partes solicite a sua revisão.
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